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Author: haiji.yang

note/java/datastructureAlgorithm/book/algorithm/search/BinarySearch.md

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+## 二分查找算法
+
+### 介绍
+
+二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
+
+### 查找过程
+
+先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
+
+### 算法要求
+
+1.必须采用顺序存储结构。
+2.必须按关键字大小有序排列。
+
+### 比较次数
+
+计算公式： 
+
+![BinarySearch01](img/BinarySearch01.png)
+
+当顺序表有n个关键字时：
+查找失败时，至少比较a次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是b。
+注意：a,b,n均为正整数。
+
+其时间复杂度可以表示O(log2n)
+
+### 示例
+```java
+public class BinarySearch {
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] array = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
+        int i = binarySearch(array, 0, array.length, 1000);
+        System.out.printf("array [%d] = %d",i,array[i]);
+    }
+
+    /**
+     * 二分查找
+     *
+     * @param array 原数组
+     * @param start 开始下标
+     * @param end   结束下标
+     * @param key   需要查找的数值
+     */
+    private static int binarySearch(int[] array, int start, int end, int key) {
+        // 去一半
+        int num = (end + start) / 2;
+        // 表示找到
+        if (key == array[num]) {
+            return num;
+        }
+        if (start >= end) {
+            return -1;
+        }
+        // 如果要查找的数据 > array[num] , 说明 key 在num的右侧
+        // 所以需要将 num + 1 ，而结束位置不动
+        else if (key > array[num]) {
+            return binarySearch(array, num + 1, end, key);
+        }
+        // 如果要查找的数据 < array[num] , 说明 key 在num的左侧
+        // 所以需要将查找的范围缩小到 num -1 的位置，起始位置不变
+        else if (key < array[num]) {
+            return binarySearch(array, start, num - 1, key);
+        }
+        return -1;
+    }
+}
+```

note/java/datastructureAlgorithm/book/algorithm/search/img/BinarySearch01.png

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+package com.javayh.advanced.java.algorithm.search;
+
+/**
+ * <p>
+ * 二分查找算法
+ * </p>
+ *
+ * @author Dylan
+ * @version 1.0.0
+ * @since 2020-12-28 8:21 PM
+ */
+public class BinarySearch {
+    public static void main(String[] args) {
+        int[] array = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
+        int i = binarySearch(array, 0, array.length, 1000);
+        if(i > 0){
+            System.out.printf("array [%d] = %d",i,array[i]);
+        }else {
+            System.out.println("未找到目标数据");
+        }
+
+    }
+
+    /**
+     * 二分查找
+     *
+     * @param array 原数组
+     * @param start 开始下标
+     * @param end   结束下标
+     * @param key   需要查找的数值
+     */
+    private static int binarySearch(int[] array, int start, int end, int key) {
+        // 去一半
+        int num = (end + start) / 2;
+        // 表示找到
+        if (key == array[num]) {
+            return num;
+        }
+        if (start >= end) {
+            return -1;
+        }
+        // 如果要查找的数据 > array[num] , 说明 key 在num的右侧
+        // 所以需要将 num + 1 ，而结束位置不动
+        else if (key > array[num]) {
+            return binarySearch(array, num + 1, end, key);
+        }
+        // 如果要查找的数据 < array[num] , 说明 key 在num的左侧
+        // 所以需要将查找的范围缩小到 num -1 的位置，起始位置不变
+        else if (key < array[num]) {
+            return binarySearch(array, start, num - 1, key);
+        }
+        return -1;
+    }
+}