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@def title = "Welcome to MathSeminar.jl"

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\initcounter{} \chapter{About this page}

<details open>
 <summary>日本語(Japanese) </summary>
<ul>
<li class="has-line-data" data-line-start="0" data-line-end="1">静的サイトジェネレータである <a href="https://github.com/tlienart/Franklin.jl">Franklin.jl</a> をベースに構築された Web ページです. Web ページの生成に使われたコードは全て <a href="https://github.com/terasakisatoshi/MathSeminar.jl">MathSeminar.jl</a> にて管理さてれています．</li>
</ul>
</details>

<details>
 <summary>English(英語) </summary>

<ul> <li class="has-line-data" data-line-start="0" data-line-end="1">This is my web page based on <a href="https://github.com/tlienart/Franklin.jl">Franklin.jl</a>. All codes used for creating this web site can be found at <a href="https://github.com/terasakisatoshi/MathSeminar.jl">https://github.com/terasakisatoshi/MathSeminar.jl</a></li> </ul>
</details>

\section{Before reading}

\remark{}{推奨ブラウザについて}{

  • Google Chrome からの閲覧を推奨します．(It is recommended to view it from Google Chrome.)
  • iPad などから Safari で閲覧する場合, 設定(ホーム画面の歯車アイコン) -> Safari -> デスクトップ用Webサイト まで進み「全てのWebサイト」を無効にします．(When using Safari from an iPad or other device, go to Settings (gear icon on the home screen) -> Safari -> Desktop Web Sites and disable "All Web Sites".) }

\section{Check Julia version}

using InteractiveUtils
versioninfo()

\output{versioninfo}

\chapter{Introduction to Franklin}

\definition{}{Franklin.jl について}{ Franklin.jl は Julia で記述された静的サイトの生成を行うパッケージである．コーディング，数学などの技術ブログの作成をサポートする． 公式ドキュメントは https://franklinjl.org/ を参照せよ. なお，公式ドキュメントも Franklin.jl で作成されており, https://github.com/tlienart/franklindocs にてソースが公開されている. }

\prop{}{特徴}{ Franklin.jl では次の機能を持っている

  • マークダウンで記述することができる.
  • 数式のレンダリングは KaTeX を用いている. $ マークで挟むことで数式を表現できる.
  • 記述した Julia のコードを記述し, 対応する出力を自動で表示することができる.
  • グラフ描画結果を表示することができ, 数学の概念を可視化することができる.
  • HTML, CSS, JavaScript の知識があれば，ページの表示を変更することができる． }

\example{}{事後分布の定義}{ 真の分布 $q(x)$ に従う $n$ 個の確率変数の組 $X^n = (X_1,\dots,X_n)$, パラメータ $w \in W \subset \R^d$ を持つ確率モデル $p(x|w)$, パラメータの事前分布 $\varphi(w)$ から定まる逆温度 $\beta$ 付きの $w$ の事後分布 $p(w|X^n)$ を次で定義する: $$ p(w|X^n) = \frac{\displaystyle\prod_{i=1}^n p(X_i|w)^\beta \varphi(w)}{Z_n(\beta)}. $$

ここで $Z_n(\beta)$ は $p(w|X^n)$ の事後分布の正規化定数であり具体的には下記のように定義する:

$$ Z_n(\beta) = \int_W \prod_{i=1}^n p(X_i|w)^\beta \varphi(w) dw . $$

}

\lemma{}{}{ 次のようにJuliaのコードを記述することができる: }

\proof{

x = 3.141592
y = sin(x)
@show y

このとき, y の値は評価され次の出力を得ることができる: \output{simplecode} }

\remark{}{通し番号について}{ 通し番号は Franklin ではデフォルトでサポートしていない. CSS でカウンタを定義しておく必要がある． }

\chapter{newcommand によるタイピングの簡略化}

config.md は文章を記述する上での設定を記述するために用いる. $\LaTeX$ の \newcommand と同様に数式を記述するコマンドを簡略化できる.

\example{}{$\mathbb{R}$ の例}{ config.md に次を追加しておく: \newcommand{\R}{\mathbb R} これで \R で $\R$ を表記できる. }

\chapter{グラフの描画}

PyPlot, gr,pyplot,plotlyjs をバックエンドとする Plots.jl, PlotlyJS.jl を用いた場合で確認している.

PyPlot

import PyPlot
PyPlot.figure(figsize=(8, 6))
x = range(-2, 2, length=500)
for α in 1:5
    PyPlot.plot(x, sinc.(α .* x))
end
PyPlot.savefig(joinpath(@OUTPUT, "sinc.png")) # hide

\fig{sinc}

Plots (GR Backend)

using Plots
gr()
using LaTeXStrings
Plots.plot(rand(10), title=L"\alpha", xlabel=L"x", ylabel=L"y")
Plots.savefig(joinpath(@OUTPUT, "grplot.png")) # hide

\fig{grplot}

Plots (PyPlot Backend)

using Plots
pyplot()
Plots.plot(sin, title=L"y=\sin x")
Plots.savefig(joinpath(@OUTPUT, "pyplotbkend.png")) # hide
gr()

\fig{pyplotbkend}

\remark{}{Plotly/PlotlyJS について}{ Plotly, または PlotlyJS による例はサイドメニューのページを参照 }

\chapter{Python のコードの実行結果の表示}

config.md のコマンドを定義しておく.

\newcommand{\pycode}[2]{
```julia:!#1
#hideall
using PyCall
lines = replace("""!#2""", r"(^|\n)([^\n]+)\n?$" => s"\1res = \2")
py"""
$$lines
"""
println(py"res")
```
```python
#2
```
\codeoutput{!#1}
}

そして該当する Markdown ファイルに例えば下記のように \pycode コマンドと組み合わせたものを記述しておく.

\prop{}{ソースコードの表示}{Pythonのコードの実行結果を貼り付けることができる.}

\pycode{py1}{
import numpy as np
np.random.seed(2)
x = np.random.randn(5)
r = np.linalg.norm(x) / len(x)
np.round(r, 2)
}

と記述することで下記のようになる:

\pycode{py1}{ import numpy as np np.random.seed(2) x = np.random.randn(5) r = np.linalg.norm(x) / len(x) np.round(r, 2) }

\chapter{C のコードの実行結果を表示}

\prop{}{ソースコードの表示}{ つぎのように C のコードを貼り付けることができる. } \Ccode{sample}{ #include <stdio.h> int main(){ printf("Hello Pika\n"); return 0; } }

まず, config.md に次を記述しておく:

\input{plaintext}{ccode.txt}

そして次のようにタイプする

\input{plaintext}{hello.txt}

出力結果は次のようになる．コードはハイライトされ，対応する main 関数のコードの実行結果を出力する:

\Cexec{how2embeddC}{ #include <stdio.h> int main(){ printf("Hello World\n"); return 0; } }

\remark{}{Cのコードのハイライト}{ Getting hightlight.js　から ハイライトしたい言語を選択した後 highlight.pack.js を _lib/hightlight にコピーする. もともと _lib/highlight/highlight.pack.js が配置されているが、Julia,Python,R、Markdownのみをハイライトするようになっている。 }

コードの挿入

  • 単にコードを載せたい場合は \input{filetype}{filename} とすれば良い. 例えば
\input{julia}{hello.jl}

と記述しておく. 結果は次のようになる．

\input{julia}{hello.jl}

hello.jl の実態はソースコードの _assets/index/code/hello.jl に存在する.