[AcWing Base course] Graph, BiPartGraph

Author: houhuawei23

Diff for: Graph/BiPartGraph/AW860_BiPartGraph.cpp

@@ -0,0 +1,69 @@
+/*
+一个图是二分图 当且仅当 图中不含奇数环
+
+输入样例：
+4 4
+1 3
+1 4
+2 3
+2 4
+输出样例：
+Yes
+*/
+
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10;
+
+int n, m;
+int firstEdge[N], endPoint[M], nextEdge[M], idx;
+
+int color[N];
+
+void add(int u, int v) {
+    endPoint[idx] = v;
+    nextEdge[idx] = firstEdge[u];
+    firstEdge[u] = idx;
+    idx++;
+}
+/* c: 1 or 2 */
+bool dfs(int u, int c) {
+    color[u] = c;
+    for(int edge = firstEdge[u]; edge != -1; edge = nextEdge[edge]) {
+        int end = endPoint[edge];
+        /* not colored */
+        if(color[end] == 0) {
+            if(not dfs(end, 3 - c)) {
+                return false;
+            }
+        } else if(color[end] == c) {
+            return false;
+        }
+    }
+    return true;
+}
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    memset(firstEdge, -1, sizeof(firstEdge));
+    while(m--) {
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b), add(b, a);
+    }
+    bool flag = true;
+    for(int i = 1; i <= n; i++) {
+        if(color[i] == 0) {
+            if(not dfs(i, 1)) {
+                flag = false;
+                break;
+            }
+        }
+    }
+    if(flag) {
+        cout << "Yes" << endl;
+    } else {
+        cout << "No" << endl;
+    }
+    return 0;
+}

Diff for: Graph/BiPartGraph/AW860_BiPartGraph_yxc.cpp

@@ -0,0 +1,96 @@
+/*
+AcWing
+860. 染色法判定二分图
+1e5
+
+输入样例：
+4 4
+1 3
+1 4
+2 3
+2 4
+输出样例：
+Yes
+
+作者：yxc
+链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/48778/
+来源：AcWing
+著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
+
+https://www.acwing.com/solution/content/105874/
+
+什么叫二分图
+
+有两顶点集且图中每条边的的两个顶点分别位于两个顶点集中，每个顶点集中没有边直接相连接！
+
+说人话的定义：
+图中点通过移动能分成左右两部分，左侧的点只和右侧的点相连，右侧的点只和左侧的点相连。
+*/
+
+#include <cstring>
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 100010, M = 200010;
+
+int n, m;
+int h[N], e[M], ne[M], idx;
+int color[N];  // 标记每个点的颜色(0表示未染色),color[i]=0,1,...
+
+void add(int a, int b) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
+}
+
+bool dfs(int u, int c) {
+    color[u] = c;  // 点u染c色
+
+    // 遍历u的所有邻接点j
+    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
+        int j = e[i];
+
+        // j未染色
+        if (!color[j]) {
+            // 从j开始深度优先遍历图,逐个染色
+            if (!dfs(j, 3 - c))
+                return false;
+        }
+        // j已染色
+        else if (color[j] == c)
+            return false;  // 出现奇数环导致j与i同色
+    }
+
+    return true;
+}
+
+int main() {
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+
+    // 建立邻接表
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    while (m--) {
+        int a, b;
+        scanf("%d%d", &a, &b);
+        add(a, b), add(b, a);
+    }
+
+    // 染色法
+    bool flag = true;
+    // 考虑到非连通图的情况,保证遍历到每一个点
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        if (!color[i]) {       // 若i未染色
+            if (!dfs(i, 1)) {  // 从i开始深度优先遍历图,逐个染色
+                flag = false;  // 出现矛盾,染色失败
+                break;
+            }
+        }
+    }
+
+    if (flag)
+        puts("Yes");
+    else
+        puts("No");
+
+    return 0;
+}

Diff for: Graph/BiPartGraph/AW861_Hungarian.cpp

@@ -0,0 +1,89 @@
+/*
+二分图的最大匹配
+AcWing 861. 二分图的最大匹配
+
+https://www.acwing.com/solution/content/5334/
+
+有点贪心的意味
+
+导读：什么是最大匹配？
+要了解匈牙利算法必须先理解下面的概念：
+
+匹配：在图论中，一个「匹配」是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
+
+最大匹配：一个图所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。
+
+下面是一些补充概念：
+
+完美匹配：如果一个图的某个匹配中，所有的顶点都是匹配点，那么它就是一个完美匹配。
+
+交替路：从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边…形成的路径叫交替路。
+
+增广路：从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），
+    则这条交替 路称为增广路（agumenting path）。
+
+https://blog.csdn.net/sunny_hun/article/details/80627351
+*/
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 510, M = 1e5 + 10;
+
+int firstEdge[N], endPoint[M], nextEdge[M], idx;
+int n1, n2, m;
+int match[N];
+bool st[N];  // 防止重复匹配一个点
+
+void add(int u, int v) {
+    endPoint[idx] = v;
+    nextEdge[idx] = firstEdge[u];
+    firstEdge[u] = idx;
+    idx++;
+}
+
+bool find(int x) {
+    /* 枚举所有对面的结点 */
+    for(int edge = firstEdge[x]; edge != -1; edge = nextEdge[edge]) {
+        int end = endPoint[edge];
+        /* 如果对面的结点没有测试过 */
+        if(not st[end]) {
+            st[end] = true;
+            /* if 对面的结点没有 matched,
+            ** 或者说对面的match的男生还能 match 其他女生 */
+            if(match[end] == 0 or find(match[end])) {
+                match[end] = x;
+                return true;
+            }
+        }
+    }
+    return false;
+}
+
+int main() {
+    cin >> n1 >> n2 >> m;
+    memset(firstEdge, -1, sizeof(firstEdge));
+
+    while(m--) {
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b);
+    }
+    int res = 0;
+    for(int i = 1; i <= n1; i++) {
+        memset(st, false, sizeof(st));
+        if(find(i)) {
+            res++;
+        }
+    }
+    cout << res << endl;
+    return 0;
+}
+/*
+输入样例：
+2 2 4
+1 1
+1 2
+2 1
+2 2
+输出样例：
+2
+*/

Diff for: Graph/BiPartGraph/AW861_Hungarian_yxc.cpp

@@ -0,0 +1,62 @@
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+#include <cstring>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 510, M = 100010;
+
+int n1, n2, m;
+// n1表示左边点的数量(男生)，n2表示右边点的数量(女生)，图中有m条边
+int h[N], e[M], ne[M], idx;
+// h[]邻接表的头节点，e[]存值，ne[]存下一个点的地址，idx存当前点
+int match[N];  // 表示右边点其对应的点，即女与男配对里的男生
+bool st[N];    // 防止重复匹配一个点
+
+void add(int a, int b) {
+    // 用邻接表存图
+    e[idx] = b;
+    ne[idx] = h[a];
+    h[a] = idx++;
+}
+// 匈牙利算法的实现
+bool find(int x) {
+    // 枚举这个男生考虑的妹子，即其邻边连接的点
+    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]) {
+        int j = e[i];  // 表示当前妹子的点编号
+        if(!st[j]) {
+            // 还没有匹配过
+            st[j] = true;
+            if(match[j] == 0 || find(match[j])) {
+                // 当前妹子没有匹配到男生||与其匹配的男生有其他备胎
+                match[j] = x;  // 枚举的男生与当前妹子匹配成功
+                return true;
+            }
+        }
+    }
+    return false;  // 都匹配不成功，单身狗一个
+}
+
+int main() {
+    cin >> n1 >> n2 >> m;
+    memset(h, -1, sizeof h);
+
+    while(m--)  // 添加边
+    {
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b);
+    }
+    int res = 0;                  // res表示当前匹配成功的数量
+    for(int i = 1; i <= n1; i++)  // 遍历所有男生n1
+    {
+        memset(st, false, sizeof st);  // 清空要考虑的女生
+        if(find(i))
+            res++;
+        // 如果男生成功匹配到一个妹子，匹配数+1
+    }
+
+    cout << res << endl;
+
+    return 0;
+}