|
| 1 | +// Подключение заголовочных файлов |
| 2 | +// из стандартной библиотеки: |
| 3 | +#include <iostream> // ввод/вывод. |
| 4 | +#include <cstdlib> // константа EXIT_SUCCESS. |
| 5 | +#include <cmath> // функция pow(). |
| 6 | +#include <iomanip> // std::setw для задания ширины при выводе; std::fixed и std::setprecision() для форматирования вещественных чисел. |
| 7 | +#include <windows.h> // нужно для функций SetConsoleOutputCP и SetConsoleCP. |
| 8 | + |
| 9 | +using namespace std; |
| 10 | + |
| 11 | +// Переход на кириллицу: |
| 12 | +void cyrillic() { |
| 13 | + // Эти строки нужны для правильного отображения кириллицы: |
| 14 | + SetConsoleOutputCP(1251); |
| 15 | + SetConsoleCP(1251); |
| 16 | + |
| 17 | + // Также надо изменить шрифт в консоли на Lucida Console. |
| 18 | + // Для замены шрифта кликаете правой кнопкой на надписи «Командная строка» окна консоли. |
| 19 | + // В открывшемся меню выбираете «Свойства». |
| 20 | + // В появившемся окне выбираете вкладку «Шрифт» и там выбираете «Lucida Console». |
| 21 | +} |
| 22 | + |
| 23 | +// Выделение памяти под матрицу n*m: |
| 24 | +float** matalloc(int n, int m) { |
| 25 | + float** mat = new float*[n]; |
| 26 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 27 | + mat[i] = new float[m]; |
| 28 | + for (int j = 0; j < m; j++) { |
| 29 | + mat[i][j] = 0; |
| 30 | + } |
| 31 | + } |
| 32 | + return mat; |
| 33 | +} |
| 34 | + |
| 35 | +// Освобождение памяти под матрицу: |
| 36 | +void matfree(float** mat, int n) { |
| 37 | + for (int i = 0; i < n; ++i) { |
| 38 | + delete[] mat[i]; |
| 39 | + } |
| 40 | + delete[] mat; |
| 41 | +} |
| 42 | + |
| 43 | +// Ввод матрицы: |
| 44 | +void matinput(float** mat, int n, int m) { |
| 45 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 46 | + for (int j = 0; j < m; j++) { |
| 47 | + cin >> mat[i][j]; |
| 48 | + } |
| 49 | + } |
| 50 | +} |
| 51 | + |
| 52 | +// Вывод матрицы: |
| 53 | +void matprint(float** mat, int n, int m) { |
| 54 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 55 | + for (int j = 0; j < m; j++) { |
| 56 | + cout << std::setw(8) << std::fixed << std::setprecision(2) << mat[i][j] << " "; |
| 57 | + } |
| 58 | + cout << endl; |
| 59 | + } |
| 60 | +} |
| 61 | + |
| 62 | +// Функция для вычисления значения определителя матрицы: |
| 63 | +float matdeterminant(float** mat, int n) { |
| 64 | + float det = 0; |
| 65 | + |
| 66 | + if (n < 1) { |
| 67 | + // ОШИБКА! |
| 68 | + |
| 69 | + } else if (n == 1) { |
| 70 | + // Для матрицы первого порядка значение детерминанта равно единственному элементу этой матрицы: |
| 71 | + det = mat[0][0]; |
| 72 | + |
| 73 | + } else if (n == 2) { |
| 74 | + // Для матрицы 2*2 определитель вычисляется как: |
| 75 | + det = mat[0][0] * mat[1][1] - mat[1][0] * mat[0][1]; |
| 76 | + |
| 77 | + // Для матрицы n*n определитель вычисляется разложением по строке: |
| 78 | + } else { |
| 79 | + // Выделение памяти под дополнительный минор: |
| 80 | + float** m = matalloc(n - 1, n - 1); |
| 81 | + |
| 82 | + for (int j1 = 0; j1 < n; j1++) { |
| 83 | + |
| 84 | + // Вычисление дополнительного минора к элементу mat[0][j1]: |
| 85 | + for (int i = 1; i < n; i++) { // начиная i с 1 вычеркиваем первую строку. |
| 86 | + int j2 = 0; |
| 87 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 88 | + if (j == j1) { |
| 89 | + // Вычеркиваем j1-й столбец: |
| 90 | + continue; |
| 91 | + } |
| 92 | + m[i - 1][j2] = mat[i][j]; |
| 93 | + j2++; |
| 94 | + } |
| 95 | + } |
| 96 | + |
| 97 | + // Вычисление определителя по рекурсивной формуле: |
| 98 | + det += pow(-1.0, j1 + 2.0) * mat[0][j1] * matdeterminant(m, n - 1); |
| 99 | + } |
| 100 | + |
| 101 | + // Освобождение памяти выделенной под дополнительный минор. |
| 102 | + matfree(m, n - 1); |
| 103 | + } |
| 104 | + |
| 105 | + return det; |
| 106 | +} |
| 107 | + |
| 108 | +// Функция для получения союзной (присоединённой) квадратной матрицы: |
| 109 | +void matcofactor(float **mat, int n, float **out) { |
| 110 | + |
| 111 | + // Выделение памяти под дополнительный минор: |
| 112 | + float** c = matalloc(n - 1, n - 1); |
| 113 | + |
| 114 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 115 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 116 | + |
| 117 | + // Получение дополнительного минора |
| 118 | + // путём вычёркивания i-й строки и j-го столбца: |
| 119 | + int i1 = 0; |
| 120 | + for (int ii = 0; ii < n; ii++) { |
| 121 | + if (ii == i) |
| 122 | + continue; |
| 123 | + int j1 = 0; |
| 124 | + for (int jj = 0; jj < n; jj++) { |
| 125 | + if (jj == j) |
| 126 | + continue; |
| 127 | + c[i1][j1] = mat[ii][jj]; |
| 128 | + j1++; |
| 129 | + } |
| 130 | + i1++; |
| 131 | + } |
| 132 | + |
| 133 | + float det = matdeterminant(c, n - 1); // вычисление определителя. |
| 134 | + |
| 135 | + // Алгебраическое дополнение элемента mat[i][j]: |
| 136 | + out[i][j] = pow(-1.0, i + j + 2.0) * det; |
| 137 | + } |
| 138 | + } |
| 139 | + |
| 140 | + // Освобождение памяти занятой под дополнительный минор: |
| 141 | + matfree(c, n - 1); |
| 142 | +} |
| 143 | + |
| 144 | +// Функция для получения транспонированной квадратной матрицы: |
| 145 | +void mattranspose(float** mat, int n) { |
| 146 | + // Замена строк на столбцы: |
| 147 | + for (int i = 1; i < n; i++) { |
| 148 | + for (int j = 0; j < i; j++) { |
| 149 | + float t = mat[i][j]; |
| 150 | + mat[i][j] = mat[j][i]; |
| 151 | + mat[j][i] = t; |
| 152 | + } |
| 153 | + } |
| 154 | +} |
| 155 | + |
| 156 | +// Функция для получения обратной квадратной матрицы |
| 157 | +// с помощью матрицы алгебраических дополнений: |
| 158 | +void matinverse(float** mat, int n, float** inverseofmat) { |
| 159 | + matcofactor(mat, n, inverseofmat); // присоединённая матрица. |
| 160 | + mattranspose(inverseofmat, n); // транспонированная присоединённая матрица. |
| 161 | + float det = matdeterminant(mat, n); // значение определителя исходной матрицы. |
| 162 | + |
| 163 | + // Вычисление обратной матрицы: |
| 164 | + for (int i = 0; i < n; i++) { |
| 165 | + for (int j = 0; j < n; j++) { |
| 166 | + inverseofmat[i][j] /= det; |
| 167 | + } |
| 168 | + } |
| 169 | +} |
| 170 | + |
| 171 | +// Заполение матрицы следующими элементами: |
| 172 | +// 1 2 0 |
| 173 | +// -1 1 1 |
| 174 | +// 1 2 3 |
| 175 | +// Для отладки. |
| 176 | +void matexample1(float** mat, int n, int m) { |
| 177 | + if (n == 3 && m == 3) { |
| 178 | + mat[0][0] = 1; mat[0][1] = 2; mat[0][2] = 0; |
| 179 | + mat[1][0] = -1; mat[1][1] = 1; mat[1][2] = 1; |
| 180 | + mat[2][0] = 1; mat[2][1] = 2; mat[2][2] = 3; |
| 181 | + } |
| 182 | +} |
| 183 | + |
| 184 | +int main(int argc, char** argv) { |
| 185 | + cyrillic(); // вкл. кириллицу. |
| 186 | + |
| 187 | + int n, m; |
| 188 | + cout << "Введите n и m -> "; |
| 189 | + cin >> n >> m; |
| 190 | + //n = m = 3; // DEBUG. |
| 191 | + |
| 192 | + if (n != m) { |
| 193 | + cout << "Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует." << endl; |
| 194 | + |
| 195 | + } else { |
| 196 | + float** srcmat = matalloc(n, m); |
| 197 | + |
| 198 | + cout << "Введите элементы матрицы:" << endl; |
| 199 | + matinput(srcmat, n, m); |
| 200 | + //matexample1(srcmat, n, m); // DEBUG. |
| 201 | + |
| 202 | + cout << "Вывод исходной матрицы:" << endl; |
| 203 | + matprint(srcmat, n, m); |
| 204 | + |
| 205 | + float det = matdeterminant(srcmat, n); |
| 206 | + cout << "Определитель = " << det << endl; |
| 207 | + |
| 208 | + if (det == 0) { |
| 209 | + cout << "Квадратная матрица обратима тогда и только тогда," << endl << |
| 210 | + " когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю." << endl; |
| 211 | + } else { |
| 212 | + // Выделение памяти под обратную матрицу: |
| 213 | + float** inverseofmat = matalloc(n, m); |
| 214 | + |
| 215 | + matinverse(srcmat, n, inverseofmat); |
| 216 | + |
| 217 | + cout << "Вывод обратной матрицы:" << endl; |
| 218 | + matprint(inverseofmat, n, m); |
| 219 | + |
| 220 | + // Освобождение памяти под обратную матрицу: |
| 221 | + matfree(inverseofmat, n); |
| 222 | + } |
| 223 | + |
| 224 | + matfree(srcmat, n); |
| 225 | + } |
| 226 | + |
| 227 | + // Возврат нуля, |
| 228 | + // что означает успешное завершение программы: |
| 229 | + return EXIT_SUCCESS; |
| 230 | +} |
| 231 | + |
0 commit comments