在现实世界中，i不太可能会保持稳定。 原则上，如果是市场投资的话，P也会变化。 另外，还要考虑通货膨胀。 在财务独立和投资里的公式需要扩展或者使用一个显著的安全边界。 将投资回报率提升至10%或者更高，以产生非常诱人的选项是非常吸引人的，例如，一个接近15%的储蓄率组合10%的回报率，能让一个人再工作20年后“早”退休。 这种练习的问题是众所周知的“垃圾进，垃圾出”。 公式的限制因素是必须理解如何使用它们。 金融世界存在太多这样的故事，太多人和公司对他们的公式投入了太多的信心，而没有理解限制因素。 给出一个更现实的推导，假如我们投资了一个市场指数，并且假设未来的回报率和通货膨胀率，和过去的相同。 那么我们就可以挑出一个历史回报的集合，进行上面的计算，每年里的i等于对应年里的市场回报率。 另外，我们算入历史通货膨胀率，用每年的通货膨胀增加p。 这能计算出来。当值是常数的时候，分析公式是一个快速推导出结果的方法。 通过计算历史数据，就会很快发现，我们想要的结果N和M，动态依赖于我们提取的历史数据。 使用1980到2005年的数据和1935到1960的数据是不同的。 通过这种补偿，所有可能的历史阶段都能被计算出来。 这叫做 Monte Carlo模拟，可以在firecalc.com里找到。 当然，这只有在未来重复过去数值是才会精确。 当然，绘制出所有历史周期里可能的图表，也能展示出穿透历史的东西。 这种练习也能用于其他市场（国内股票，国际股票，期货，固定资产，木材等等），或者不同的投资方法（买入和持有，股息，道琼斯狗股等等）。 然而，这很快就会出现模型和数据有多匹配的限制。 这种对象的练习不会得到字面值，但是可以得到可能的未来情景的感觉，当假设未来会重复过去。 数学模拟需要很多精力，计入通货膨胀后的i能得到更精确的结果，也就是i为名义利率减去通货膨胀率。 另外，考虑到官方的通货膨胀数字可能不适合你。 因为通货膨胀是通过消费者购买的商品来计算的，这可能和你购买的东西很不相同。 把这个作为不确定项，一个人会做什么？接受最糟糕的情况，你的投资会经历崩溃，这可能意味着经济上出现大规模失业和其他的灾难。 这反过来意味着，那些为工作付钱的人也会陷入麻烦。 特别的，因为他们不知道如何生活地更高效，他们的麻烦会比你大，因为他们需要找一个高收入的工作，然而，你有更多可选择的低收入工作。 在这种灾难里，你可能会收入很低，但是，其他人会因为没收入而破产。 作为一个投资者，我生活在这样的事实里，那就是，市场有时会走低，这让我感到变穷了，但是这也让买股票变的更便宜了。 有些适合，市场走高，这让我感到更富了，但也让买股票变的更贵了。 我们可以对期望值永远地计算下去，但是，它们知识期望值。 没有什么是保证好的。到达财务独立和让你的钱为你工作，意味着这个项目要在60年前开展。 60年会发生很多事，包括，意外让一些为钱工作的人失去工作能力，或者技术改变了整个行业（打字员，接线员，四轮马车, 有轨电车, 跨大西洋小型飞船（齐柏林飞艇）等等）。 然而，投资一些60年后依然存在的东西也是可能的。 这里没有明确投资一定是，股票市场，政府债券，个人债券，养老金，房贷，木材市场，房地产市场，浮游生物农场， 养殖场， 饮用水， 地表土，或其他你所知道的。 一个巨大的误区就是认为，现在的决定只会在未来10年有效，就像我建议的任何投资汽车会在10年后听起来都非常傻。 13年前，人们讨厌股票喜欢黄金。 12年前共有基金是最火的东西。 然后是经历了十年的股票市场上扬，也就是，无论人们持有什么，都上涨，这也就决定了不需要基金经理，并且指数基金非常流行，如果市场里所有的股票都上涨，那你为什么还需要一个经理呢？在这时候，没人想持有黄金。 在过去十年的市场交易中，黄金比任何时候都贵，所以，谁知道未来会带来啥？我的建议是，不要投资一种资产然后盯住它不放。 除了这个，这里还有一些关于投资艺术的必要原则。 收益永远伴随着风险，这里的风险有两重意思，损失或者不确定（缺乏知识）。 高回报率也意味失去本金的高风险。 另一个原则是，风险和知识技能高度相关。对于不同的原因，这两者都对。 你可以想象一个超快的跑车，驾驶它的风险很高，但是，如果你知道如何驾驭它，风险就降低了。 对此，这里有两个总结。 首先，拥有原则上的安全边界是一个好主意。 换句话说，低撤出率要比高撤出率安全，因为要求的回报率低了。 更大的资本池带来更多的安全。 第二，投资你理解的东西，而不是别人告诉你的东西。这也是为什么我不告诉你什么应该去投资。如果你不懂任何关于投资的东西，开始学！这将会是你在这个世界里的金融基础。 先不着急，就像在财务独立和投资中展示的，投资回报率i，在积累阶段不重要，因为这段时间很短。 这段时间里，很多事情会发生，人们上大学，获得学位，而你，用这段时间学习如何管理你的钱。 我投资股票是因为，我花了十多年的时间学习股票投资。 相反，对于固定资产投资，我懂的很少。如果你对固定资产投资感兴趣，也许你应该转投这个方向。 有些人持有林场，每几年通过销售木材维持生活。 我投资股票的原因，是个人兴趣，个人性格，历史原因的结合。 而不是因为股票投资最好。 每种市场都有它自己的独特的波动性和回报率。 例如木材，取决于市场走势，每年的回报率在3~4%。 如果价格走低，你只需要等价格高以后再砍就行了。 因为伐木是经济中的重要部分，可以预期价格会和通货膨胀上涨同步。 美国股票市场的历史名义回报率在10%，其他股票市场有不同的回报率。 注意，这个结果是1983到2000，20年周期牛市的数据。 其他时间，它是停滞和下降的。在1905-1942， 1965-1983 和 2000-2007之间，市场的回报率是0或者负值。 其中一些的周期是很长的！如果投资策略依赖资金链，像是购买和持有的策略，如果撤出率太高，那在经年的衰退中会导致失败，因为在市场低迷的时候，会有太多的流通股。 Monte Carlo模拟器给出的建议是，通货膨胀调整后的30年指数投资，撤出率最好是4%，60年是3%。 一个2%的撤出率会永远持续下去，那就是，历史在重复它自己。 在很长的运转周期里，固定资产一直上涨...以通货膨胀的速率！不管上升还是下降，泡沫还是崩溃，通货膨胀率是一个长期的趋势。 这是说的通的，因为房子是没有生产力的东西。人们通过固定资产致富的原因是监管，或者是缺乏监管，这让人们在泡沫期间制造了巨大的杠杆。 然而，如果资产的原则就是一种租借单元，那租借就会随着通货膨胀上升，通货膨胀才是需要关心的。 撤出率可以简单基于补充率，可以说是80%或者4/5单位，现金流减去维护成本和税费，除以单位价值（参见租赁还是持有）。 总结的话，任何单元的自然增长率都在3%左右。这是我使用的安全的撤出率。 很难说这个数值在未来的50-100年里是否还有代表性。 首先，人口数量会增长到极点，并且可能在这个阶段衰退。 化石燃料需求可能会下降，经济会和它快速增长时一样快速衰退。 可能消费主义作为生产引擎会熄火，人们开始维护他们已有的东西，使用它们而不是一直买新的，这可能会显著降低生产需求。 另外，回溯到上百年前的历史利率，例如，通过偿付借来的一头猪，或者下个收获季归还借来的粮食，可以轻松到达100%每年。 如果我是一个有技能的猪或者粮食银行家，我会非常乐意假设这样的高利率，但是对于那些每月投入几个小时，来关注资金管理的人来说，现在我可以非常自信地说是3%。