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| 1 | +## [[POJ](http://poj.org/)] [[INDEX](https://github.com/lyy289065406/POJ-Solving-Reports)] [3126] [[Prime Path](http://poj.org/problem?id=3126)] |
| 2 | + |
| 3 | +> [Time: 1000MS] [Memory: 65536K] [难度: 初级] [分类: BFS] |
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| 5 | +------ |
| 6 | + |
| 7 | +## 问题描述 |
| 8 | + |
| 9 | +给定两个四位素数a b，要求把a变换到b |
| 10 | + |
| 11 | +变换的过程要保证 每次变换出来的数都是一个 四位素数，而且当前这步的变换所得的素数 与 前一步得到的素数 只能有一个位不同，而且每步得到的素数都不能重复。 |
| 12 | + |
| 13 | +求从a到b最少需要的变换次数。无法变换则输出Impossible |
| 14 | + |
| 15 | + |
| 16 | +## 解题思路 |
| 17 | + |
| 18 | +超级水题，40入口的**BFS + 素数判定** |
| 19 | + |
| 20 | +不过剪枝之后就没有40入口了，入口数远小于40 |
| 21 | + |
| 22 | +无论是判定素数还是搜索素数，首先排除偶数，这样就剪掉一半枝叶了 |
| 23 | + |
| 24 | +判断素数用根号法判断， |
| 25 | + |
| 26 | +如果一个数X不能被 `[2,√X]` 内的所有素数整除，那么它就是素数 |
| 27 | + |
| 28 | +可以判断的复杂度降到 logn |
| 29 | + |
| 30 | +**注意**： |
| 31 | + |
| 32 | +- 千位的变换要保证千位不为0 |
| 33 | +- 其实**素数也是用来辅助搜索剪枝**的 |
| 34 | + |
| 35 | + |
| 36 | +## AC 源码 |
| 37 | + |
| 38 | + |
| 39 | +```c |
| 40 | +//Memory Time |
| 41 | +//212K 16MS |
| 42 | + |
| 43 | +#include<iostream> |
| 44 | +using namespace std; |
| 45 | + |
| 46 | +typedef class |
| 47 | +{ |
| 48 | + public: |
| 49 | + int prime; |
| 50 | + int step; |
| 51 | +}number; |
| 52 | + |
| 53 | +bool JudgePrime(int digit) |
| 54 | +{ |
| 55 | + if(digit==2 || digit==3) |
| 56 | + return true; |
| 57 | + else if(digit<=1 || digit%2==0) |
| 58 | + return false; |
| 59 | + else if(digit>3) |
| 60 | + { |
| 61 | + for(int i=3;i*i<=digit;i+=2) |
| 62 | + if(digit%i==0) |
| 63 | + return false; |
| 64 | + return true; |
| 65 | + } |
| 66 | +} |
| 67 | + |
| 68 | +int a,b; |
| 69 | +bool vist[15000]; |
| 70 | +number queue[15000]; |
| 71 | + |
| 72 | +void BFS(void) |
| 73 | +{ |
| 74 | + int i; //temporary |
| 75 | + int head,tail; |
| 76 | + queue[head=tail=0].prime=a; |
| 77 | + queue[tail++].step=0; |
| 78 | + vist[a]=true; |
| 79 | + |
| 80 | + while(head<tail) |
| 81 | + { |
| 82 | + number x=queue[head++]; |
| 83 | + if(x.prime==b) |
| 84 | + { |
| 85 | + cout<<x.step<<endl; |
| 86 | + return; |
| 87 | + } |
| 88 | + |
| 89 | + int unit=x.prime%10; //获取x的个位 |
| 90 | + int deca=(x.prime/10)%10; //获取x的十位 |
| 91 | + |
| 92 | + for(i=1;i<=9;i+=2) //枚举x的个位，保证四位数为奇数（偶数必不是素数） |
| 93 | + { |
| 94 | + int y=(x.prime/10)*10+i; |
| 95 | + if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y)) |
| 96 | + { |
| 97 | + vist[y]=true; |
| 98 | + queue[tail].prime=y; |
| 99 | + queue[tail++].step=x.step+1; |
| 100 | + } |
| 101 | + } |
| 102 | + for(i=0;i<=9;i++) //枚举x的十位 |
| 103 | + { |
| 104 | + int y=(x.prime/100)*100+i*10+unit; |
| 105 | + if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y)) |
| 106 | + { |
| 107 | + vist[y]=true; |
| 108 | + queue[tail].prime=y; |
| 109 | + queue[tail++].step=x.step+1; |
| 110 | + } |
| 111 | + } |
| 112 | + for(i=0;i<=9;i++) //枚举x的百位 |
| 113 | + { |
| 114 | + int y=(x.prime/1000)*1000+i*100+deca*10+unit; |
| 115 | + if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y)) |
| 116 | + { |
| 117 | + vist[y]=true; |
| 118 | + queue[tail].prime=y; |
| 119 | + queue[tail++].step=x.step+1; |
| 120 | + } |
| 121 | + } |
| 122 | + for(i=1;i<=9;i++) //枚举x的千位,保证四位数，千位最少为1 |
| 123 | + { |
| 124 | + int y=x.prime%1000+i*1000; |
| 125 | + if(y!=x.prime && !vist[y] && JudgePrime(y)) |
| 126 | + { |
| 127 | + vist[y]=true; |
| 128 | + queue[tail].prime=y; |
| 129 | + queue[tail++].step=x.step+1; |
| 130 | + } |
| 131 | + } |
| 132 | + |
| 133 | + } |
| 134 | + |
| 135 | + cout<<"Impossible"<<endl; |
| 136 | + return; |
| 137 | +} |
| 138 | + |
| 139 | +int main(void) |
| 140 | +{ |
| 141 | + int test; |
| 142 | + cin>>test; |
| 143 | + while(test--) |
| 144 | + { |
| 145 | + cin>>a>>b; |
| 146 | + memset(vist,false,sizeof(vist)); |
| 147 | + BFS(); |
| 148 | + } |
| 149 | + return 0; |
| 150 | +} |
| 151 | +``` |
| 152 | +
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| 153 | +------ |
| 154 | +
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| 155 | +## 版权声明 |
| 156 | +
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| 157 | + [-EXP%202016-blue.svg)](http://exp-blog.com) [](https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0) |
| 158 | + |
| 159 | +
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| 160 | +- Site: [http://exp-blog.com](http://exp-blog.com) |
| 161 | +- Mail: <a href="mailto:[email protected]?subject=[EXP's Github]%20Your%20Question%20（请写下您的疑问）&body=What%20can%20I%20help%20you?%20（需要我提供什么帮助吗？）">[email protected]</a> |
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